fourier


Harmonischen
1BGM: Transmissie 1 / 2017_2018 / Laatste aanpassing op 2018-02-15.
Ik heb nog een vraag over de Fourieranalyse. Heel de gedachtegang (slide 3.2, pagina 47) is me duidelijk behalve één zinnetje.

U legt de harmonischen uit (dat deze veelvouden zijn van de grondtoon), maar dan zegt u: Om deze golf te analyseren of terug aan te maken heeft men dus geen frequentie van bv 1,5kHz nodig.

Dit snap ik niet goed, kunt u deze zin wat verduidelijken alstublieft?

Ik herneem even voor de eenvoud de volledige paragraaf:

Als een willekeurige golf een periode heeft van 1ms, heeft de grondtoon een frequentie van 1kHz.
Als een signaal een periode heeft van 1ms, dan is de frequentie die hier aan gelinkt is 1/10-3 = 1kHz.
Als een signaal een herhalingsperiode heeft van 1ms, is er niets dat ´trager beweegt´ dan 1ms, er is dus geen onderdeel van het signaal dat langer duurt dan 1ms.

De harmonischen zijn dus 2kHz, 3kHz, 4kHz....
Om dat willekeurig signaal terug aan te maken kan men dat doen op basis van
1kHz, 2kHz, 4kHz, 8kHz, 16kHz, ....
Om deze golf (dus die willekeurige golf met een periode van 1ms) te analyseren of terug aan te maken heeft men dus geen frequentie van bv. 1,5kHz nodig.
De fourieranalyse leert ons dat we om een signaal met een herhalingsperiode van 1ms, dus een grondtoon van 1kHz, alleen gehele veelvouden van 1kHz nodig hebben.
1,5kHz is geen geheel veelvoud, dus deze component zal niet voorkomen in dat signaal met een periode van 1ms, dus zit er geen component ´1,5kHz´ in dat signaal.



vraagstelling
1BGM: Transmissie 1 / 2015_2016 / Laatste aanpassing op 2016-01-02.
Nog een klein vraagje ivm het examen Transmissie 1. Stel dat bv een vraag is ´Bespreek FFT´, is dan dit voldoende:
´FFT= Fast Fourier Transform, een wiskundige techniek om snel tot de Fourier te komen. De integraal gaat over 1 periode, of een veelvoud ervan (indien niet moet men windowing toepassen). Indien het signaal niet periodiek is, moet men uitgaan van een T= oneindig.´
Of moet ik dan de Fourieranalyse zelf ook nog uitleggen?

Ik mis toch nog enkele essentiële zaken in je antwoord:
-> Waar dient de FFT voor: berekenen van de spectrale componenten van een signaal, opzoeken van de harmonischen, berekenen van de bandbreedte
-> Wat is speciaal aan de FFT: snelle, vereenvoudigde manier om de fourieranalyse te bereken van een signaal

Als ik vraag naar
´bespreek´, moet je je oa. volgende vragen stellen: waarom, hoe, wat is er speciaal aan, wat zijn de beperkingen, waar kan het wel/niet toegepast worden, wat was er daarvoor, wat is hieruit verder ontwikkeld, ...
Natuurlijk zijn niet al deze zaken van toepassing op alle bespreekvragen.


Windowing
1BGM: Transmissie 1 / 2014_2015 / Laatste aanpassing op 2015-05-14.
Na de cursus enkele keren te hebben doorgenomen, blijf ik toch met de vraag zitten wat de invloed van windowing is? (bij fourier analyse) - kunnen we dit vergelijke met een, wiskundige vensterfunctie?
Zou u hier alstublieft, indien u tijd heeft een antwoord op kunnen geven?
Windowing is inderdaad hetzelfde als een vensterfunctie toepassen.



In het eerste geval wordt de sinusfunctie bekeken gedurende een bepaalde periode (daar waar de vensterfunctie hoog is), en gaat de fourrieranalyse er van uit dat dit de herhalingsperiode is, waardoor er transienten ontstaan.
In het tweede geval wordt meettijd ook beperkt in de tijd, maar worden de randen afgezwakt, en niet afgekapt zoals daarvoor.  Hierdoor ontstaan geen transientfrequenties.